Buktikan
1. jika A subset B, maka komplemen B (comp(B)) subset dari Komplemen A (comp(A))
2. (AxB)-(AxC)=A x (B-C)
3. jika A C = B C dan A C = B C, maka A = B.
JAWAB :
1. A B, maka comp(B) comp(A)
bukti : A B, maka,
misal x A maka x B, oleh karena itu
misal x bukan anggota B, maka x bukan anggota A,
dan kita tahu bahwa jika x bukan anggota B maka x comp(B),
begitu juga untuk A, maka, jika x comp(B), maka x comp(A),
dari definisi himpunan bagian maka comp(B) comp(A). QED.
2. (AxB)-(AxC)=A x (B-C)
bukti : untuk diatas kita hrus buktikan bahwa (AxB)-(AxC) A x (B-C) dan sebaliknya A x (B-C) (AxB)-(AxC).
a. untuk A x (B-C) (AxB)-(AxC)
misal, (x,y) A x (B-C) <=> x A, y (B-C)
<=> x A, y B, y bukan anggota C
misal, (x,y) A x (B-C) <=> x A, y (B-C)
<=> x A, y B, y bukan anggota C
<=> x A, y B , x A, y bukan anggota C
<=> (x,y) (AxB) , (x,y) bukan anggota (AxC)
<=> (x,y) (AxB)-(AxC)
jadi terlihat bahwa, A x (B-C) (AxB)-(AxC)
b. untuk (AxB)-(AxC) A x (B-C)
<=> (x,y) (AxB) , (x,y) bukan anggota (AxC)
<=> (x,y) (AxB)-(AxC)
jadi terlihat bahwa, A x (B-C) (AxB)-(AxC)
b. untuk (AxB)-(AxC) A x (B-C)
caranya sama dengen diatas, kalau dak ada idenya dibalik aja dari bawah ke atas dan nanti terlihat bahwa (AxB)-(AxC) A x (B-C). QED.
jadi, berdasarkan a dan b terbukti bahwa (AxB)-(AxC)=A x (B-C)
3. jika A C = B C dan A C = B C, maka A = B.
bukti : A = A (A C) = A (B C)
= (A B) (A C)
= (A B) (B C)
= B (A C)
jadi, berdasarkan a dan b terbukti bahwa (AxB)-(AxC)=A x (B-C)
3. jika A C = B C dan A C = B C, maka A = B.
bukti : A = A (A C) = A (B C)
= (A B) (A C)
= (A B) (B C)
= B (A C)
= B (B C)
= B, QED.
= B, QED.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar