Pembuktian rumus persamaan garis

persamaan garis  yang dibuktikan disini yaitu :

1. y = mx+C

2. y-y1=m(x-x1)

untuk y=mx+C

pertama gambar sketsa diagram cartesius berikut...

lihat dari diagram diatas kita dapatkan bahwa,

OB=C  dan karena BN // x-axis (sumbu x)

law  < BAO = @ maka < PBN=@ (BN // x-axis)

pandang segitiga PNB, karena itu segitiga siku-siku maka,

tan @=PN/BN  = m (GRADIEN)

          =  (PM-C)/BN 

lihat bahwa PM= y  dan BN=x 

m= (y-c)/x

y=mx+c

jadi terbukti bahwa persamaan garis lurus adalah y=mx+c

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

untuk y-y1=m(x-x1) 

pertama gambar sketsa diagram cartesius berikut...

kita tahu bahwa,

m=(y2-y1)/(x2-x1)

sedangkan kita lihat bahwa map=mab maka,  

((y-y1)/(x-x1))=(y2-y1)/(x2-x1)

y-y1=((y2-y1)/(x2-x1)) (x-x1)

y-y1=m(x-x1)

jadi terbukti bahwa persamaan garis lurus itu adalah y-y1=m(x-x1)\

salam
keluarga dinda

 

SOAL OSN PERTAMINA 2012

Tadi siang barusan ikut Osn Pertamina 2012 bidang matematika. saya fikir osn tahun ini soalnya lebih baik dan bagus karena dari segi soalnya sangat berbeda levelnya dengan tahun-tahun lalu dan dari penilaiannya juga lebih profesional.

bagi teman-teman yang belum sempat ikut dan ingin melihat soalnya. silahkan download di sini

SOAL OSN PERTAMINA 2012 BIIDANG MATEMATIKA

pass : "dinda" (tanpa tanda petik)

semoga bermanfaat dan tetap belajar yang giat karena Nabi Muhammad SAW pun belajar hingga liang lahat.

Membentuk Guru Matematika yang Lebih Baik

Minggu, 24 Juni 2012 - Selama bertahun-tahun, diasumsikan kalau guru – khususnya guru matematika – perlu menguasai apa yang ingin mereka ajarkan. Dan cara terbaik melakukan ini adalah memberikan materi yang lebih tinggi.

---

 Namun dalam sebuah makalah yang diterbitkan tanggal 23 juni 2011 dalam jurnal Science bagian forum pendidikan, Dr Brent Davis dari Universitas Calgary mengatakan kalau penelitian tidak mendukung keyakinan ini. Ada sedikit sekali bukti kalau pelajaran matematika tingkat lanjut mendorong pendidikan yang efektif.

 “Anda tahu perasaan tersebut, ketika anda mencoba menjelaskan pada anak bagaimana menambah bilangan banyak angka, dan anda menyadari kalau menjadi begitu jelas dan masuk akal kalau anda bertanya mengapa itu terasa sulit?” tanya Davis, profesor dan kepala jurusan pendidikan matematika di fakultas pendidikan.

 “Itu mengapa anda ingin menjadi seorang pakar, dan itu yang menyebabkan anda terhalang menjadi guru yang efektif. Dengan bertahun-tahun latihan dan pengalaman, mudah untuk melupakan sulitnya terlibat menjadi seorang yang baru belajar matematika untuk memahaminya.”

Dalam makalahnya,   ”Mathematics Teachers’ Subtle, Complex Disciplinary Knowledge,” Davis berpendapat kalau studi terbaru menekankan pentingnya pengetahuan eksplisit guru mengenai muatan pelajaran matematika, juga sama berharganya bagi guru matematika untuk merasa nyaman dengan pengetahuan tasit yang tidak jelas dalam matematika. Tantangannya, kata Davis, adalah menemukan cara mengetahui pengetahuan tersebut.

 Davis memakai contoh perkalian untuk menunjukkan bagaimana guru dapat menerapkan pengetahuan implisit menggunakan berbagai pendekatan untuk menjelaskan kehalusan matematika pada siswa mereka. Ketika memperkenalkan perkalian, konsep langsung penambahan berulang menjadi lebih jelas dengan penerapan yang lebih kompleks, seperti mengalikan pecahan atau mengalikan bilangan negatif.

Davis percaya jika guru mampu mengembangkan pemahaman matematika yang lebih mendalam bersama murid mereka, itu dapat mencegah siswa frustasi dalam mata pelajaran yang lebih tinggi dan mempersiapkan mereka menyumbang dalam ekonomi berbasis pengetahuan.

 “Kita dapat membentuk guru matematika yang lebih baik,” kata Davis. “Namun lebih tentang keterlibatan satu sama lain untuk mendekonstruksi konsep daripada tentang belajar matematika lebih tinggi atau terlibat dalam pemecahan masalah.”

Sumber berita:

  University of Calgary,

Referensi jurnal :

Brent Davis. Mathematics Teachers’ Subtle, Complex Disciplinary Knowledge. Science, 24 June 2011: Vol. 332 no. 6037 pp. 1506-1507 DOI: 10.1126/science.1193541

PERSAMAAN DEFERENSIAL

Persamaan deferensial merupakan salah satu matakuliah di program studi pendidikan matematika. yang sebenarnya tugas kita di persamaan deferensial itu adalah mencari fungsi awal dari sebuah persamaan deferensial yang diberikan.

misalnya,

diberikan sebuah persamaan deferensial  x dy + (3x-e^x) dx.
nah tugas kita mencari fungsi awalnya yaitu y = F(x) + C. seperti contoh di atas jika kita cari maka fungsi awalnya adalah x³y-x²e^x+2xe^x-2e^x = C 
hanya saja nanti dalam mencarinya memiliki teknik-teknik yang berbeda dari setiap soal. unutk membantu teman-teman semua dalam belajar PD keluarga dinda lampirkan modul-modul belajarnya lengkap. 

1. modul persamaan deferensial
passwornya : "dinda" 
tanpa tanda petik  

2. Belajar online Persamaan deferensial

STATISTIKA MATEMATIKA II

Statmat 2 merupakan salah satu mata kuliah di jurusan pendidikan matematika yang merupakan mata kuliah lanjutan dari Statmat 1.

dalam mempelajari statmat 2 teman-teman semua tidak perlu risau karena mata kuliah ini terlihat sulit namun ketika kita mempelajarinya secara sabar dan mendalam bisa dipastikan teman-teman akan menemukan keasikannya.

keluarga dinda hadir untuk membantu teman-teman semua dalam mempelajari statmat 2 ini.

berikut menu-menu belajar di statmat 2.

1. Bahan Belajar dan Mengajar Statmat II

    A. Modul Statmat 2

    modul akan terus di perbanyak. sejauh ini menurut Keluarga dinda ini modul terbaik.

2. Belajar online Statmat II

Semoga dengan belajar statmat kita bisa mengerti satu kata bijak dari Dosen yang kira-kira seperti ini.

" Dalam kebenaran terkadang mengandung kesalahan, begitupula sebaliknya di dalam kesalahan masih tersimpan kebenaran "

    

   

Bukti himpunan

Buktikan

1. jika A subset B, maka komplemen B (comp(B)) subset dari Komplemen A (comp(A))

2. (AxB)-(AxC)=A x (B-C)

3. jika A C = B C dan A C =  B C, maka A = B.

JAWAB :

1. A B, maka comp(B) comp(A)

bukti :  A B, maka, 

            misal x A maka x B, oleh karena itu 

            misal x bukan anggota B, maka x bukan anggota A,

            dan kita tahu bahwa jika x bukan anggota B maka x comp(B), 

            begitu juga untuk A, maka, jika x comp(B), maka x comp(A), 

            dari definisi himpunan bagian maka comp(B) comp(A). QED.

2. (AxB)-(AxC)=A x (B-C)

bukti : untuk diatas kita hrus buktikan bahwa (AxB)-(AxC) A x (B-C) dan sebaliknya A x (B-C) (AxB)-(AxC).

a. untuk A x (B-C) (AxB)-(AxC)
misal, (x,y) A x (B-C) <=> x A, y (B-C)
                                        <=> x A, y B, y bukan anggota C

                                        <=> x A, y B , x A, y bukan anggota C
                                        <=> (x,y) (AxB) , (x,y) bukan anggota (AxC)
                                        <=> (x,y) (AxB)-(AxC)
jadi terlihat bahwa,  A x (B-C) (AxB)-(AxC)
b. untuk (AxB)-(AxC) A x (B-C)

caranya sama dengen diatas, kalau dak ada idenya dibalik aja dari bawah ke atas dan nanti terlihat bahwa  (AxB)-(AxC) A x (B-C). QED.

jadi, berdasarkan a dan b terbukti bahwa (AxB)-(AxC)=A x (B-C)

3. jika A C = B C dan A C =  B C, maka A = B.
bukti : A = A (A C) = A (B C)
               = (A B) (A C)
               = (A B) (B C)
               = B (A C)

               = B (B C)
               = B, QED.